McKean-Vlasov 方程显式方法及其随机分批近似在非全局 Lipschitz 条件下的收敛性分析
数值分析
2023-05-30 v1 数值分析
摘要
本文提出一种数值方法来求解 McKean-Vlasov 方程（即分布依赖随机微分方程），其中漂移项和扩散项系数均满足某些非全局 Lipschitz 条件。我们建立了混沌传播结果，并基于此将 McKean-Vlasov 方程用相互作用粒子系统逼近。随后针对该相互作用粒子系统提出了截断 Euler 格式，允许系数满足 Khasminskii 型条件。为降低计算成本，将 [Jin et al., J. Comput. Phys., 400(1), 2020] 中提出的随机分批近似推广到相互作用粒子系统，其中相互作用可出现在扩散项中。证明了在 意义下具有近半阶的收敛性。数值实验验证了理论结果。
引用
@article{arxiv.2305.18054,
title = {Convergence analysis of an explicit method and its random batch approximation for the McKean-Vlasov equations with non-globally Lipschitz conditions},
author = {Qian Guo and Jie He and Lei Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.18054},
year = {2023}
}