乘性噪声随机微分方程数值密度的估计
数值分析
2025-08-11 v4 数值分析
摘要
我们研究了具有乘性噪声的随机微分方程（SDE）传统 Euler-Maruyama 离散化密度的估计。我们的估计聚焦于两个关键方面：(1) 对数数值密度导数的 上界；(2) Euler 格式在相对熵（或 Kullback-Leibler 散度）下的精确误差阶。对于第一个方面，我们给出了对数数值密度一阶导数和二阶导数的估计。关键技术是采用 Malliavin 变分导出对数 Green 函数导数的表达式，并得到 Malliavin 逆矩阵的估计。此外，对于相对熵误差，我们得到了时间步长二阶的界，进而自然地导出在总变差距离和 Wasserstein 距离下的一阶误差界。与 SDE 常见的弱误差估计相比，该估计能给出一族测试函数最坏情况下的误差界，而非仅针对单一测试函数。
引用
@article{arxiv.2409.04991,
title = {Estimates of the numerical density for stochastic differential equations with multiplicative noise},
author = {Lei Li and Mengchao Wang and Yuliang Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.04991},
year = {2025}
}