随机线性偏泛函微分方程的 Lyapunov 指数与不变流形
动力系统
2023-10-20 v3
摘要
本工作的主要目的为通过研究一类线性随机偏泛函微分方程（SPFDEs）在驻点附近的 Lyapunov 指数与不变流形，刻画其解几乎必然的局部结构稳定性。首先基于扩散项生成的随机半流，通过精细构造证明随机时滞随机偏泛函微分方程的轨迹场在 时容许一个几乎必然连续的版本且为紧的。进而证明该版本通过扩散项构造的随机偏微分方程的 Wong-Zakai 逼近生成一个随机动力系统（RDS）。随后，采用 Lian 和 Lu 建立的 Banach 空间中的无限维乘性遍历定理 [\textit{Mem Amer Math Soc, 2010, 206: 967}]，证明所构造的线性上循环容许固定（至多）可数集的 Lyapunov 指数，并获得 Banach 空间的伴随 Oseledets 随机滤子。作为副产品，还建立了双曲情形下线性 SPFDE 的稳定流形定理。
引用
@article{arxiv.2303.04102,
title = {Lyapunov exponents and invariant manifolds for stochastic linear partial functional differential equations},
author = {Wenjie Hu and Tomás Caraballo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.04102},
year = {2023}
}
备注
The paper needs to be revised