具有黏性解弱推广的非光滑随机李雅普诺夫函数
最优化与控制
2022-09-20 v2
摘要
本文提出黏性弱上解的概念，以在随机李雅普诺夫稳定性理论与黏性解理论之间建立桥梁。与常微分方程不同，随机微分方程即使没有光滑随机李雅普诺夫函数（SLFs）也可以使原点稳定。这一特征自然要求相关李雅普诺夫方程通过黏性解理论来阐释，该理论处理偏微分方程的非光滑解。本文指出，随机李雅普诺夫稳定性理论需要黏性上解的弱推广，并且所提出的黏性弱上解描述了非光滑SLFs，确保一大类原点是噪声（渐近）稳定以及依概率（渐近）稳定的。非光滑SLFs的贡献通过若干例子得到确认；特别地，它们确保所有的线性二次高斯（LQG）受控系统对于任意加性噪声都具有噪声渐近稳定的原点。
引用
@article{arxiv.1903.00592,
title = {Non-Smooth Stochastic Lyapunov Functions With Weak Extension of Viscosity Solutions},
author = {Yuki Nishimura and Kenta Hoshino},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.00592},
year = {2022}
}
备注
The proof for a theorem includes an important mistake