SOS-凸 Lyapunov 函数与差分包含的稳定性
最优化与控制
2018-03-07 v1 系统与控制
动力系统
摘要
我们引入 sos-凸 Lyapunov 函数的概念，用于线性和非线性差分包含（亦称离散时间切换系统）的稳定性分析。这些是具有凸性代数证书且可通过半定规划高效寻得的多项式 Lyapunov 函数。我们证明 sos-凸 Lyapunov 函数对切换线性系统的稳定性分析是通用的（即必要且充分的）。然而我们通过显式例子表明，凸多项式 Lyapunov 函数的最小次数可以任意高于非凸多项式 Lyapunov 函数。在切换非线性系统情形，我们证明公共非凸 Lyapunov 函数的存在不蕴含稳定性，而公共凸 Lyapunov 函数的存在则蕴含稳定性。随后我们提供一种基于半定规划的步骤，用于计算切换多项式系统平衡点的吸引域的全维子集，条件是其线性化是稳定的。最后我们表明，我们的半定规划可推广以搜索作为 sos-凸多项式逐点最大值的 Lyapunov 函数。
引用
@article{arxiv.1803.02070,
title = {SOS-Convex Lyapunov Functions and Stability of Difference Inclusions},
author = {Amir Ali Ahmadi and Raphael M. Jungers},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.02070},
year = {2018}
}