具有度数界限的平方和 Lyapunov 逆结果
经典分析与常微分方程
2012-01-13 v1
摘要
在过去十年中，平方和（Sum of Squares）规划已被广泛用于非线性系统的稳定性分析，但仍有几个问题尚未解决。在本文中，我们证明了多项式向量场在有界集上的指数稳定性蕴含着存在一个作为多项式平方和的 Lyapunov 函数。具体而言，主要结果指出，如果一个系统在有界非空集上是指数稳定的，那么存在一个在该有界集上指数递减的 SOS Lyapunov 函数。该证明是构造性的，并使用了 Picard 迭代。此外，还给出了该逆 Lyapunov 函数的度数界限。这一结果意味着，在给定复杂度界限的情况下，可以使用半定规划来回答多项式向量场的稳定性问题。
关键词
引用
@article{arxiv.1201.2619,
title = {A Converse Sum of Squares Lyapunov Result with a Degree Bound},
author = {Matthew M. Peet and Antonis Papachristodoulou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.2619},
year = {2012}
}