基于平方和的非线性神经反馈回路稳定性

由于神经网络控制器可作为通用函数逼近器，其有潜力相较传统控制器提升反馈系统性能。然而，由于神经网络内部激活函数的非线性，量化其安全性与鲁棒性性质颇具挑战。一个关键的鲁棒性指标是证明反馈系统的稳定性并提供吸引域，既往文献已对此有所探讨。但这些工作仅处理线性系统，或需将对象非线性抽象并用以斜率与扇区约束界定。本文采用平方和规划框架直接计算带神经网络控制器的非线性系统稳定性。在此框架内，我们可提出具有更丰富结构的高阶候选 Lyapunov 函数，能更好地刻画非线性系统动态及神经网络中的非线性。我们亦能在连续时间下分析这些系统，而其他方法依赖系统离散化。这些高阶 Lyapunov 函数与约束神经网络输入输出性质的不等及等式约束上的高阶乘子结合使用。所算得吸引域体积相较其他方法增大，从而对系统稳定性提供更好安全保证。我们亦能轻松分析非线性多项式系统，此为其他方法所不能。我们还能对参数不确定性进行鲁棒性分析。我们通过数值算例展示了本方法的优势。