基于多项式优化的吸引域估计：一个逆Lyapunov结果

在本文中，我们提出一种迭代方法，使用SOS规划来估计多项式向量场的吸引域，其推测的收敛性要求存在多项式Lyapunov函数，其亚水平集能任意好地逼近真实吸引域。本文的主要技术结果是证明此类Lyapunov函数的存在性。具体而言，我们使用Hausdorff距离度量来分析收敛性，并在主要定理中证明，一个$n$次连续可微极大Lyapunov函数的存在意味着对于任意$\epsilon>0$，存在一个多项式Lyapunov函数及相关的亚水平集，它们共同证明了一个集合的稳定性，该集合与真实吸引域的Hausdorff距离在$\epsilon$之内。所提出的迭代方法及其可能的收敛性通过一个数值例子加以说明。