带区域吸引部搜索的Lyapunov神经网络

深度学习方法已在机器人应用中广泛使用，使得为复杂非线性系统设计基于学习的控制成为一个有前景的方向。尽管深度强化学习方法已展现出令人印象深刻的经验性能，但它们缺乏在安全关键情况下所必需的稳定性保证。提供这些保证的一种方法是同时学习 Lyapunov 证书和控制策略。存在三个相关问题：1) 验证给定的 Lyapunov 函数候选在给定控制器在某个区域内满足条件；2) 在给定区域内寻找有效的 Lyapunov 函数和控制器；3) 在给定区域内寻找有效的 Lyapunov 函数和控制器，使得区域吸引部尽可能大。以前的工作表明，如果动力学是分段线性的，可以通过求解混合整数线性规划 (MILP) 来解决问题 1) 和 2)。在本工作中，我们在该方法基础上提出了考虑不同方向上单调性的 Lyapunov 神经网络。我们 1) 提出了一种特定的 Lyapunov 函数架构，确保其非负性并通过构造实现唯一的全局最小值；2) 说明这可以利用最大化给定水平集内 inscribed 方块的大小来更快地找到控制器和 Lyapunov 证书，并获得更大的有效区域。我们将该方法应用于 2D 悬垂钢 pendulum、unicycle 路径跟随、3-D 反馈系统和 4-D cart pole 系统，证明它可以将训练时间缩短一半，而且找到的 ROA 也更大。