混合系统的 Lyapunov 函数学习
最优化与控制
2020-12-23 v1
摘要
我们提出一种基于采样的方法，为一类允许混合整数表示的离散时间自治混合系统学习 Lyapunov 函数。此类系统包括自治分段仿射系统、带模型预测控制器的线性系统闭环动力学、与 ReLU 神经网络控制器反馈连接的分段仿射/线性互补/混合逻辑动力学系统等。所提方法由学习器与验证器交替组成，以在 Lyapunov 函数候选者的凸集内寻找有效 Lyapunov 函数。在每次迭代中，学习器使用一组状态样本通过参数空间中的凸规划选取 Lyapunov 函数候选者。随后验证器在状态空间中求解混合整数二次规划，以验证所提 Lyapunov 函数候选者，或用反例（即 Lyapunov 条件不成立的状态）将其拒绝。该反例随后被加入学习器的样本集以细化 Lyapunov 函数候选者集合。通过依据凸优化中的解析中心割平面法设计学习器与验证器，我们证明当 Lyapunov 函数集在参数空间中为满维时，我们的方法能在有限步内找到 Lyapunov 函数。我们在闭环 MPC 动力学系统和 ReLU 神经网络控制的分段仿射系统上展示了我们的稳定性分析方法。
引用
@article{arxiv.2012.12015,
title = {Learning Lyapunov Functions for Hybrid Systems},
author = {Shaoru Chen and Mahyar Fazlyab and Manfred Morari and George J. Pappas and Victor M. Preciado},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.12015},
year = {2020}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2008.06546