解析李雅普诺夫函数发现：一种基于强化学习的生成式方法

尽管基于学习的方法取得了进展，但为非线性动力系统寻找有效的李雅普诺夫函数仍然具有挑战性。当前的神经网络方法面临两个主要问题：可扩展验证的挑战和有限的可解释性。为了解决这些问题，我们提出了一种端到端框架，利用变换器（Transformer）来构造解析李雅普诺夫函数（局部），这简化了形式化验证，增强了可解释性，并为控制工程师提供了有价值的见解。我们的框架由一个基于变换器的训练器和一个证伪器组成，训练器生成候选李雅普诺夫函数，证伪器验证候选表达式并通过风险寻求策略梯度优化模型。与 Alfarano 等人（2024）利用预训练并为低维系统寻找全局李雅普诺夫函数不同，我们的模型通过强化学习（RL）从头开始训练，并成功为高维和非多项式系统找到局部李雅普诺夫函数。鉴于候选函数的解析性质，我们在训练期间采用高效的优化方法进行证伪，并在最终验证中使用形式化验证工具。我们在一系列高达十维的非线性动力系统上展示了我们方法的效率，并表明它可以发现控制文献中先前未识别的李雅普诺夫函数。完整实现可在 \href{https://github.com/JieFeng-cse/Analytical-Lyapunov-Function-Discovery}{Github} 上获取。