基于神经李雅普诺夫函数的切换线性系统稳定性分析

近年来，基于神经网络的数据驱动动力学系统分析与控制得到了研究，并在安全验证或稳定性分析等方面展现出巨大潜力。事实上，神经网络不仅支持完全无模型的数据驱动方法，还能凭借其表示能力处理任意复杂函数（相比之下，代数优化等技术仅限于多项式函数）。虽然经典李雅普诺夫方法能为切换动力学系统的稳定性提供形式化且鲁棒的保证，但关于神经李雅普诺夫函数的正确性保证及其性能（达到一定精度所需的数据量）却鲜为人知。因此，我们正式引入神经李雅普诺夫函数用于切换线性系统的稳定性分析：我们在此典型问题上对其进行基准测试，该问题众所周知极具挑战性（且一般图灵不可判定），但近期已发展出相应技术和理论成果。受切换系统理论启发，我们利用机器学习社区的最新成果，为神经网络的表示能力提供了理论保证。此外，我们通过实验展示了神经李雅普诺夫函数如何与最先进的结果和技术竞争，同时在理论和实践上均存在广阔的改进空间。本研究旨在加深我们对基于神经网络的数据驱动复杂动力学系统分析与控制的机遇和当前局限性的理解。