神经网络控制动力系统的稳定性与性能验证：算法与复杂度
最优化与控制
2022-09-27 v5 动力系统
摘要
本文在神经网络控制的非线性动力系统的稳定性与性能验证方面做出了若干贡献。首先，我们证明，由具有半代数可表示激活函数（例如 ReLU）的神经网络控制的多项式动力系统的稳定性与性能，可通过凸半定规划予以认证。该结果基于如下事实：激活函数与多项式动态的半代数表示允许使用多项式平方和方法来搜索 Lyapunov 函数。其次，我们指出，即使在由具有 ReLU 激活函数的神经网络控制的线性系统这一情形下，验证渐近稳定性的问题也是不可判定的。最后，在附加假设下，我们建立了此类系统存在多项式 Lyapunov 函数的逆定理结果。针对状态空间维数高达 50、神经网络具有数百个神经元且多达 30 层的算例，所提供在线代码与数值结果展示了该方法。
引用
@article{arxiv.2102.02273,
title = {Stability and performance verification of dynamical systems controlled by neural networks: algorithms and complexity},
author = {Milan Korda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.02273},
year = {2022}
}