基于顶点划分的分段仿射动力学自动稳定性分析

本文提出一种自动算法来分析分段仿射(PWA)动力系统的稳定性，因其具有广泛应用。我们将李雅普诺夫函数参数化为 PWA 函数，其多面体区域由 PWA 动力学定义。利用此参数化，稳定性条件可表示为限制在多面体上的线性约束，从而寻找李雅普诺夫函数转化为求解线性规划。然而，给定这些多面体区域可能无法找到有效李雅普诺夫函数。一种自然对策是通过划分区域并求解新线性规划来增大李雅普诺夫函数的参数化规模。本文提出两种新方法将各多面体划分为更小者。第一种方法基于候选李雅普诺夫函数导数的符号划分多面体，第二种则基于 PWA 动力学向量场的变化划分。此外，我们提议使用德劳内三角剖分以实现区域的自动划分并保持 PWA 李雅普诺夫函数的连续性。涉及学习模型与显式 MPC 控制器的示例表明，所提区域划分方法较现有方法能以更少区域得到有效李雅普诺夫函数，从而减少稳定性分析的计算时间。