基于模板的分段仿射回归
系统与控制
2024-11-20 v1 系统与控制
摘要
我们研究将数据拟合为分段仿射函数（PWA）的问题。我们的算法将输入域划分为有限多个多面体区域，其形状由用户定义的模板指定，使得每个区域内的数据点由仿射函数在期望误差界内拟合。我们首先证明该问题是 NP-hard 的。接下来，我们提出一种自顶向下算法，以系统方式考虑整体数据集的子集，尝试使用线性回归对每个子集拟合仿射函数。若回归在某个子集上失败，我们提取导致失败的最小点集，以将原始索引集拆分为更小的子集。结合该自顶向下方案与集合覆盖算法，我们推导出在所得 PWA 模型分段数上最优的整体方法。我们在两个数值算例上演示了我们的方法，包括广泛使用的非线性胰岛素-葡萄糖调节模型的 PWA 近似以及具有软接触的双倒立摆。
引用
@article{arxiv.2305.08686,
title = {Template-Based Piecewise Affine Regression},
author = {Guillaume O. Berger and Sriram Sankaranarayanan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.08686},
year = {2024}
}