分段仿射系统中用于预测的平滑在线学习
机器学习
2024-03-20 v2 机器学习
摘要
分段仿射（PWA）回归与规划问题对于在线学习、控制与机器人学的研究具有基础性意义，它为研究动力学发生急剧变化的系统提供了一个在理论与实证上均可处理的框架。遗憾的是，由于跨越不同“片段”时会出现不连续性，在一般序列设定下进行学习是不可能的，实用算法被迫求助于启发式方法。本文基于最近发展的平滑在线学习框架，首次给出了在弱平滑性假设下，其遗憾（regret）在所有相关问题参数中均为多项式的 PWA 系统预测与仿真算法；此外，我们的算法在调用优化预言机（optimization oracle）的次数上是高效的。我们进一步将结果应用于分段仿射动力系统中的单步预测与多步仿真遗憾问题，其中学习者的任务是模拟轨迹，且遗憾以模拟数据与真实数据之间的 Wasserstein 距离来度量。在此过程中，我们开发了若干具有更广泛意义的技术工具。
引用
@article{arxiv.2301.11187,
title = {Smoothed Online Learning for Prediction in Piecewise Affine Systems},
author = {Adam Block and Max Simchowitz and Russ Tedrake},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.11187},
year = {2024}
}