在线多步-ahead预测中的对数 regret与多项式比例
机器学习
2025-11-18 v1 系统与控制
系统与控制
摘要
本文研究了未知线性随机系统的在线多步-ahead预测问题。基于条件分布理论，我们推导了预测策略的最优参数化形式，表现为对未来输入、过去输入和过去输出的线性函数。基于这一表述，我们提出了在线最小二乘算法来学习策略，并分析其相对于最优基于模型的预测器的regret。我们证明，online算法在多步设置下相对于最优卡尔曼滤波器实现对数的regret。此外，借助新证明技术，我们建立了一个不依赖于固定失效概率的几乎肯定regret上界，适用于足够大的时域。最终，我们的分析也揭示了，尽管regret在中保持为对数级，但其常数因子随预测时域的增长呈多项式比例，具体取决于系统矩阵中特征值为1的最大Jordan块的大小。
引用
@article{arxiv.2511.12467,
title = {Logarithmic Regret and Polynomial Scaling in Online Multi-step-ahead Prediction},
author = {Jiachen Qian and Yang Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.12467},
year = {2025}
}