边际稳定系统中的无后悔预测

我们考虑在受有界对抗性或（非各向同性）随机扰动影响的边际稳定线性动力系统中进行在线预测的问题。这带来两个挑战。首先，系统一般而言不可辨识，因此近期与经典的参数恢复结果均不适用。其次，由于我们允许系统为边际稳定，状态可随时间为多项式增长；这导致在线凸优化中的标准后悔界失效。尽管存在这些挑战，我们证明了在线最小二乘算法可实现次线性后悔（在随机设定下可改进至多对数级别），且对系统参数具有多项式依赖。这需要精细的后悔分析，包括一个结构引理，表明系统当前状态是过去状态的一个小线性组合，即便状态呈多项式增长。通过将我们的技术应用于学习自回归滤波器，我们还可在高斯噪声下部分观测设定中实现对数后悔，且对相应卡尔曼滤波器的记忆具有多项式依赖。