DAE-KAN：用于高阶微分代数方程的Kolmogorov-Arnold网络模型

Kolmogorov-Arnold网络（KANs）因其在数据驱动建模中优越的函数拟合能力而成为Multi-layer感知机（MLPs）的有前景的替代方案。本文提出了一种新框架DAE-KAN，用于通过将KANs与Physics-Informed神经网络（PINNs）集成来求解高阶微分代数方程（DAEs）。该框架不仅保留了传统PINNs建模由物理规律支配的复杂系统的能力，还通过利用KANs的函数拟合优势来增强其性能。数值实验表明，对于指数从1到3的DAE系统，DAE-KAN相对于传统PINNs可将微分和代数变量的绝对误差降低1到2个数量级。为了评估该方法的有效性，我们分析了漂移-off误差，发现PINNs和DAE-KAN均优于经典数值方法在控制此现象方面的表现。我们的结果突显了神经网络方法，特别是DAE-KAN，在解决具有大量计算精度和泛化能力的高阶DAE方程中的潜力，为解决具有挑战性的偏微分代数方程提供了有前景的解决方案。