遗憾对线性动力系统稳定性的影响

智能体在不确定性和动态约束下做决策的设定在最优控制、强化学习领域很常见，近来也见于在线学习。在在线学习设定中，智能体决策的质量常由遗憾（regret）概念量化，即将所选决策的性能与事后最优决策进行比较。尽管遗憾是有用的性能指标，但当涉及动力系统时，评估所选策略下闭环系统的稳定性也很重要。本工作中，我们证明对于受对抗扰动的线性系统及线性状态反馈策略，线性遗憾意味着在时变和时不变设定下均渐近稳定。反之，我们也证明有界输入有界状态稳定性以及状态转移矩阵的可和性意味着线性遗憾。