基于预测性最小二乘的在线非随机预测：对数 regret

我们研究针对 marginally stable、部分观测的线性动力系统进行非随机扰动下的在线预测问题。目标是最小化累计平方预测损失，并与事后最优 Luenberger 预测器竞争。标准的在线学习方法通常依赖有界的域或梯度，因此在面对 marginally system 中可能出现的无界轨迹时，其保证可能失效。本文引入一种无约束的在线最小二乘方法，通过定制的预测提示来稳定学习过程。凭借模型知识，我们证明了任何稳定 Luenberger 预测器构建的提示残差均有界，从而在轨迹无界增长的情况下仍实现对数 regret。我们还讨论模型无关的预测，提出一种针对对称系统的简单通用提示，在此情况下无需模型知识即可维持对数 regret。我们的结果为在非随机扰动下提供一种自适应、按实例最优的在线预测器，与经典固定增益观测器形成对比。