无界损失下的无悔学习：对数池化情形

在 $T$ 个时间步的每一步中，$m$ 个专家报告关于 $n$ 个结果的概率分布；我们希望学习以某种方式聚合这些预测，从而获得无悔保证。我们关注一种基础且实用的聚合方法——对数池化（logarithmic pooling，即对数几率的加权平均），若以最小化对数损失（我们将其作为损失函数）为兴趣，则该方法在某种意义上是池化方法的最优选择。我们考虑在在线对抗设定中学习最佳参数集（即专家权重）的问题。我们（出于必要）假设结果和预测的对抗性选择是一致的，即专家报告经校准的预测。施加该约束创造了一种（据我们所知）新颖的半对抗设定，其中对手仍保留很大灵活性。在此设定下，我们提出一种基于在线镜像下降的算法，以学习专家权重，从而实现与事后最佳权重相比 $O(\sqrt{T} \log T)$ 的期望后悔。