基于神经Lyapunov函数的随机系统概率性吸引区域验证
最优化与控制
2025-09-01 v1
摘要
我们利用随机Zubov方程的扩展，发展出一种受物理约束的神经网络（PINN）方法，用于学习捕获随机系统最大概率吸引区域（ROA）的神经Lyapunov函数。随后，我们提供了可被满足模理论（SMT）求解器验证的所学神经Lyapunov函数的充分条件，使我们能够对局部稳定性分析和概率ROA估计进行形式化验证。通过求解最大Lyapunov函数的Zubov方程，本方法相较于传统的二次和（SOS）方法，提供更精确、更大的概率ROA估计。数值实验在非线性随机系统上验证了本方法在训练和验证神经Lyapunov函数方面的有效性，以实现概率稳定性分析和ROA估计。
引用
@article{arxiv.2508.21213,
title = {Verifying Probabilistic Regions of Attraction with Neural Lyapunov Functions for Stochastic Systems},
author = {Yun Su and Hans De Sterck and Jun Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.21213},
year = {2025}
}