学习 Neural ODE 中对齐的稳定性：调和准确性与鲁棒性
机器学习
2026-04-14 v2 最优化与控制
摘要
尽管神经常微分方程（Neural ODE）表现出内在的鲁棒性，但现有方法常施加 Lyapunov 稳定性以提供形式化保证。然而，这些方法仍面临根本的准确性与鲁棒性权衡，这源于一个核心局限：其施加的稳定性条件是刚性且不恰当的，导致模型的吸引域与其决策边界之间产生失配。为解决此问题，我们提出 Zubov-Net，一个统一动力学与决策的新框架。我们首先直接采用可学习的 Lyapunov 函数作为多类分类器，确保预定义吸引域（PRoA，由 Lyapunov 函数定义）与分类目标固有对齐。然后，为实现预定义吸引域与真实吸引域（PRoAs-RoAs）的对齐，我们通过将 Zubov 方程重构为可微的一致性损失，建立了一种 Zubov 驱动的稳定域匹配机制。基于这种对齐，我们引入了一种新范式，通过直接优化 PRoAs 来主动控制 RoAs 的几何形状，以调和准确性与鲁棒性。在理论上，我们证明了最小化三重损失可保证 PRoAs-RoAs 的一致性对齐、PRoAs 的不重叠性、轨迹稳定性以及认证鲁棒性裕度。此外，我们建立了具有更紧概率界和更低维度要求的随机凸可分性，以证明 Lyapunov 函数中凸设计的合理性。
引用
@article{arxiv.2509.21879,
title = {Learning Aligned Stability in Neural ODEs Reconciling Accuracy with Robustness},
author = {Chaoyang Luo and Yan Zou and Nanjing Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.21879},
year = {2026}
}