离散时间非线性系统的安全吸引域:表征与可验证的神经网络估计
系统与控制
2025-06-18 v1 人工智能
系统与控制
摘要
非线性自治系统的分析通常涉及吸引域的估计,这一课题数十年来一直是广泛研究的热点。尽管如此,准确估计非线性系统的吸引域仍然是一项具有挑战性的任务,现有方法要么过于保守,要么仅限于低维系统。当进一步考虑状态约束时,估计变得更具挑战性。本文提出一个框架,用于准确估计离散时间自治非线性系统的安全(状态受约束的)吸引域。在建立该框架的过程中,我们首先推导了一个新的 Zubov 方程,其解对应于精确的安全吸引域。该 Zubov 方程的解在整个状态空间上被证明是唯一且连续的。随后,我们提出一种物理信息驱动的方法,利用神经网络近似求解该 Zubov 方程。为了从神经网络近似解中获得可认证的吸引域估计,我们提出一个可借助标准验证工具(如 -CROWN 和 dReal)实现的验证框架。为展示其有效性,我们通过涉及带状态约束的非线性系统的数值算例对该方法进行了演示。
引用
@article{arxiv.2506.13961,
title = {Safe Domains of Attraction for Discrete-Time Nonlinear Systems: Characterization and Verifiable Neural Network Estimation},
author = {Mohamed Serry and Haoyu Li and Ruikun Zhou and Huan Zhang and Jun Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.13961},
year = {2025}
}