致向学习与验证最大 Lyapunov-Barrier 函数的 Zubov PDE 形式
动力系统
2025-11-13 v1
摘要
验证非线性系统的稳定性与安全性保障近年来受到广泛关注。该属性作为指定更复杂系统行为和控制目标的基本构建块。然而，在安全约束下估计吸引子域并构建 Lyapunov-Barrier 函数 remains 挑战性任务。为此，本文提出一种针对自治非线性系统的 Zubov PDE 形式，并设定 Dirichlet 边界条件，证明一旦经过形式验证，基于物理信息神经网络的解可作为联合认证稳定性与安全性的 Lyapunov-Barrier 函数。该方法通过引入基于安全集合上定义边界条件的 PDE 框架，扩展了现有的逆 Lyapunov-Barrier 定理，实现了对真实安全吸引子域的近最优认证近似值。
引用
@article{arxiv.2511.09523,
title = {Towards Learning and Verifying Maximal Lyapunov-Barrier Functions with a Zubov PDE Formulation},
author = {Yiming Meng and Jun Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.09523},
year = {2025}
}