关于联合安全性与稳定性的逆控制 Lyapunov 定理
最优化与控制
2026-03-23 v2 系统与控制
系统与控制
摘要
我们证明，严格相容的控制 Lyapunov 函数与控制障碍函数对的存在性，等价于单个能够同时证明渐近稳定性和安全性的光滑 Lyapunov 函数的存在性。这一表征通过在安全集上建立具有预定边界条件的偏微分方程（PDE）表征，补充了现有的关于逆 Lyapunov 函数的文献，确保该安全集被此 Lyapunov 函数精确证明。该结果还表明，如果安全性与稳定性规范无法由单个 Lyapunov 函数证明，那么任何控制 Lyapunov 函数与控制障碍函数对都必然导致冲突，且无法在鲁棒意义下同时满足。
引用
@article{arxiv.2509.12182,
title = {A Converse Control Lyapunov Theorem for Joint Safety and Stability},
author = {Thanin Quartz and Maxwell Fitzsimmons and Jun Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.12182},
year = {2026}
}
备注
This version is to appear in the Proceedings of the 2026 American Control Conference (ACC)