关于微分包含的反向安全问题：解、正则性与时变障碍函数
最优化与控制
2023-04-06 v2
摘要
本文针对建模为微分包含的无约束连续时间系统，提出了以障碍函数表示的安全性逆定理。通过反例，我们表明对于一个不仅安全而且具有光滑右端的非线性系统，不存在能证明其安全性的自治且连续的障碍函数。在（非渐近）稳定性的逆 Lyapunov 定理的指导下，时变障碍函数和适当的无穷小条件被证明在系统右端满足温和正则性条件下既是必要的也是充分的。更准确地说，我们提出了一个时变障碍函数的一般构造，该构造以涉及有限时间可达集的边际函数表示。使用集值和非光滑分析的技术，我们表明当系统安全时，这样的函数能保证安全性。此外，我们表明所提出的障碍函数构造继承了所提出的可达集的正则性。另外，当系统安全且光滑时，我们在所构造的障碍函数的基础上，证明了保证安全性的光滑障碍函数的存在性。还展示了与文献中结果的比较和联系。
引用
@article{arxiv.2201.13107,
title = {On the Converse Safety Problem for Differential Inclusions: Solutions, Regularity, and Time-Varying Barrier Functions},
author = {Mohamed Maghenem and Ricardo. G. Sanfelice},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.13107},
year = {2023}
}