基于 Zubov 方程表述的安全稳定与控制 Lyapunov-Barrier 函数特征化
动力系统
2026-04-02 v1
摘要
针对非线性系统的稳定控制器设计与安全性分析近年来受到广泛关注。控制 Lyapunov-Barrier 函数（CLBF）提供了一种同时确保稳定性与安全性的强大框架；然而，其对于非线性系统的构建仍具有挑战性。为此，我们基于近期针对自主系统的控制 Lyapunov 函数和 Lyapunov-Barrier 函数的 PDE-based 表述，提出了一种针对非线性控制仿射系统在常见兼容性假设下的简洁 Zubov-HJB PDE 表述，用于安全稳定。进一步我们表明，该 PDE 的粘性解可生成最大 CLBF，从而实现具有稳定性与安全性保证的（不必是连续的）反馈合成。结合近期针对 Zubov 类型 PDE 的神经网络方法，本理论框架也为新兴的数值方法提供了自然的接口。
引用
@article{arxiv.2604.00941,
title = {Characterization of Safe Stabilization and Control Lyapunov-Barrier Functions via Zubov Equation Formulation},
author = {Yiming Meng and Jun Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.00941},
year = {2026}
}