单输入非线性系统安全稳定的通用公式族
系统与控制
2026-03-25 v1 系统与控制
最优化与控制
摘要
我们发展了一个无需优化的框架，用于稳定单输入控制仿射非线性系统，前提是该系统给定控制 Lyapunov 函数（CLF）和给定控制屏障函数（CBF），且期望平衡点位于安全集的内部。在此基础上，推导出一种必要且充分的显式兼容条件，用于同时满足 CLF 和 CBF 不等式。当该条件满足时，构造了两个由 CLF 和 CBF 的 Lie 导数数据通过标准通用稳定器公式（universal stabilizer formulas）所构建的闭式连续状态反馈律，实现对原点的渐近稳定和对安全集内部的前向不变性，无需在线求解二次规划问题。这两个律属于更广泛的可参数化族，由一个自由的单调函数决定，提供了额外的设计灵活性。当兼容条件不满足时，一种优先保证安全的修改方案可保持前向不变性，并驱动状态趋向安全集边界，直至到达兼容区域，随后在原点处实现连续性并恢复渐近稳定。该框架为标量输入非线性系统的 CLF-CBF 二次规划问题生成一族显式且可构造的替代方案。
引用
@article{arxiv.2603.22654,
title = {Universal Formula Families for Safe Stabilization of Single-Input Nonlinear Systems},
author = {Bo Wang and Miroslav Krstic},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.22654},
year = {2026}
}