基于二次规划与 Sontag 公式统一控制屏障函数与李雅普诺夫函数及其在肿瘤动力学中的应用
最优化与控制
2024-03-22 v1
摘要
系统理论中，用于制定实现局部渐近稳定控制律的常用工具是控制李雅普诺夫函数（CLFs），而控制屏障函数（CBFs）通常用于施加安全约束。将这两类函数结合起来具有重要价值，因为它能产生具有安全保障的稳定控制器。合并 CLF 与 CBF 的一种常见方法是求解一个同时施加 CLF 和 CBF 不等式作为约束的优化问题。本文通过文献中的一个例子表明，这种方法可能导致不良行为（即收敛缓慢和输入振荡）。随后，我们提出一种新颖的代价函数，通过使用状态依赖的加权矩阵来惩罚与 Sontag 公式的偏差。我们证明，在 CBF 约束下最小化所提出的代价函数，无需使用 CLF 约束即可获得局部渐近稳定性，并具有显式的吸引域。为处理状态趋近平衡点时加权矩阵趋于零的特性，我们引入一种混合连续控制律，能在局部恢复 Sontag 公式。所提出的基于 CLF 和 CBF 的混合稳定控制律的有效性，在一个受生理约束（即所有状态必须为正）的三维肿瘤模型的稳定化中得到了验证，这为最优癌症治疗方案设计提供了有益的见解。
引用
@article{arxiv.2403.14226,
title = {On unifying control barrier and Lyapunov functions using QP and Sontag's formula with an application to tumor dynamics},
author = {Jarne J. H. van Gemert and Mircea Lazar and Siep Weiland},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.14226},
year = {2024}
}