兼容控制Lyapunov函数与控制障碍函数的验证与合成

安全性和稳定性是控制系统的基本属性。控制障碍函数（CBF）和控制Lyapunov函数（CLF）是确保安全性和稳定性的强大工具。然而，过去的方法通常分别验证和合成CBF和CLF，满足各自的约束，而未证明CBF和CLF之间是否存在兼容性，即在每个状态下，是否存在控制动作在输入限制内同时满足CBF和CLF约束。忽略兼容性条件可能导致CLF-CBF-QP控制器在运行时失效。虽然有一些最近的工作合成了兼容的CLF和CBF，但依赖于名义多项式或有理控制器，这只是兼容性的一个充分条件而非必要条件。本文中，我们独立于任何名义控制器，研究兼容CBF和CLF的验证与合成。我们推导了兼容性的精确必要充分条件，并进一步制定了求和可证明（SOS）程序进行兼容性验证。基于我们的验证框架，我们还设计了一种无名义控制器的合成方法，该方法能够有效扩大兼容区域，在该区域内，系统保证同时安全稳定。我们在一个非线性小问题和一个3D四旋翼机上评估了该方法，以展示其可扩展性。代码已开源于\url{https://github.com/hongkai-dai/compatible_clf_cbf}。