鲁棒控制障碍函数的验证与综合:多层多项式优化与半定松弛
最优化与控制
2023-07-25 v2 机器人学
系统与控制
系统与控制
摘要
我们研究了具有有界加性不确定性与控制上凸多项式约束的控制仿射多项式系统的鲁棒控制障碍函数(control barrier function, CBF)的验证与综合问题。我们首先将鲁棒CBF验证与综合表述为多层多项式优化问题(polynomial optimization problem, POP):验证问题在三个层级上分别优化不确定性、控制与状态,而综合问题额外优化所选参数化CBF候选函数的参数。然后我们证明,通过调用不确定性与控制内层优化的KKT条件,验证问题可简化为单层POP,而综合问题可归约为极小极大POP。这一归约导出了多层半定松弛。对于验证问题,我们应用Lasserre矩松弛层次。对于综合问题,我们将其与现有的鲁棒极小极大POP松弛技术联系起来:后者首先使用平方和(sum-of-squares)规划寻找验证POP未知值函数日益紧的多项式下界,然后再调用Lasserre层次以最大化这些下界。两种半定松弛均保证渐近全局收敛到最优。我们在受控Van der Pol振子上对有无加性不确定性的情形深入研究了我们的框架。
引用
@article{arxiv.2303.10081,
title = {Verification and Synthesis of Robust Control Barrier Functions: Multilevel Polynomial Optimization and Semidefinite Relaxation},
author = {Shucheng Kang and Yuxiao Chen and Heng Yang and Marco Pavone},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.10081},
year = {2023}
}
备注
Accepted to IEEE Conference on Decision and Control (CDC) 2023