控制障碍函数验证与综合的半代数框架

安全性是医疗、交通、制造及其他应用中控制系统的关键属性，可定义为确保预定义安全集的正不变性。本文研究半代数集正不变性的验证问题，以及通过基于控制障碍函数（Control Barrier Function, CBF）的控制综合可变为正不变集的问题。我们方法的关键在于借助实代数几何中的Positivstellensatz将正不变性条件映射为平方和约束。基于这些条件，我们提出一个验证基于CBF控制安全性的框架，涵盖单一CBF、高阶CBF、多CBF，以及具有三角动力学与驱动约束的系统。在综合方面，我们提出构造CBF的算法，即交替下降方法与局部CBF方法。我们通过四旋翼无人机与功率变换器测试系统的案例研究评估了我们的方法。