具有不同相对阶的控制障碍函数组合以实现输入约束下的安全性

本文提出了一种利用多个控制障碍函数（CBF）的组合在输入约束（例如执行器限制）下保证安全性的新方法。首先，我们给出了由多个CBF构造单一CBF的方法，这些CBF可具有不同的相对阶。该构造依赖于软最小值函数，并得到一个CBF，其$0$-上水平集是构造中所用所有CBF的$0$-上水平集之并集的子集。接下来，我们将该方法推广到带输入约束的系统。具体而言，我们引入控制动力学，使得能够将输入约束表示为闭环状态（即系统与控制器的状态）中的CBF。由输入约束构造的CBF与安全约束不具有相同的相对阶。因此，采用组合软最小值CBF构造将输入约束CBF与安全约束CBF相结合。最后，我们给出了一种可行的实时优化控制，保证状态始终处于组合软最小值CBF的$0$-上水平集中。我们以一个非完整地面机器人示例演示了这些方法。