安全过滤器何时安全？关于控制障碍函数的最小相位条件

在涉及多任务和复杂任务的新兴控制应用中，安全过滤器作为一种模块化方法正日益受到重视，用于强制执行安全约束。在各种方法中，控制障碍函数（CBF）因其简单性而被广泛用于设计安全过滤器，即在每个状态下对控制输入施加单一线性约束。在本工作中，我们聚焦于由CBF约束控制律支配的系统的内部动态。我们的关键观察是，尽管CBF通过强制执行状态约束来保证安全性，但它们可能因导致内部状态发散而无意中变得“不安全”。我们研究了在基于CBF的安全过滤器下，包括内部状态在内的完整系统状态能够保持有界的条件。受输入-输出线性化文献的启发，其中有界性由最小相位条件保证，我们提出了一组新的CBF最小相位条件，专门针对CBF约束所施加的结构进行定制。与原始最小相位条件的一个关键区别在于，我们设置中的内部动态由非负虚拟控制输入驱动，这反映了安全约束的强制执行。我们包含了一系列数值示例，包括单输入、多输入、线性和非线性系统，验证了我们的分析以及所提出的CBF最小相位条件的必要性。