离散时间系统的安全与鲁棒吸引域：基于集合的表征与可证明的神经网络估计
系统与控制
2026-03-04 v1 机器学习
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摘要
分析具有吸引鲁棒不变集 (RIS) 的非线性系统需要估计其吸引域 (DOA)。尽管已有大量研究，但由于理论和计算限制，尤其是在不确定性和状态约束的存在下，对一般非线性系统的 DOA 进行准确表征仍然具有挑战性。本文提出一种新框架，用于准确估计具有连续动态、开放安全集合、紧凑扰动集合以及均匀局部 -稳定紧凑 RIS 的离散时间不确定非线性系统的安全 (受状态约束) 和鲁棒 DOA。均匀 稳定的概念相当于一般，包含均匀指数稳定和多项式稳定作为特殊情况。DOA 通过在紧凑集合的度量空间上定义的新型价值函数进行表征。我们建立了其基本数学性质，并推导了相关的 Bellman 类型 (Zubov 类型) 功能方程。基于这种表征，我们开发了一个物理信息神经网络 (NN) 框架，通过将推导的 Bellman 类型方程直接嵌入训练过程来学习相应的价值函数。为从学习到的神经近似获得可证明的安全鲁棒 DOA 的估计，我们进一步引入了一个验证程序，该程序利用现有的形式化验证工具。通过四个涉及受状态约束的非线性不确定系统的数值示例演示了所提出方法的有效性和适用性，并与文献中现有方法进行了比较。
关键词
引用
@article{arxiv.2603.03082,
title = {Safe and Robust Domains of Attraction for Discrete-Time Systems: A Set-Based Characterization and Certifiable Neural Network Estimation},
author = {Mohamed Serry and Maxwell Fitzsimmons and Jun Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.03082},
year = {2026}
}