利用后向可达集的隐式表示欠逼近离散时间系统的安全吸引域

分析与认证非线性系统的稳定性和吸引性是控制理论与工程师们多年来广泛研究的课题。尽管如此，精确估计非线性系统的吸引域仍是一项具有挑战性的任务，现有的估计方法要么过于保守，要么仅限于低维系统。在本工作中，我们提出了一种迭代方法，以精确欠逼近一般离散时间自治非线性系统的安全（即状态受约束）吸引域。我们的方法依赖于安全吸引域区域的可达集的隐式表示，其中此类区域可以很容易地使用如二次 Lyapunov 函数来构造。我们方法的迭代是单调的（在集合包含的意义上），每次迭代都会产生一个安全吸引域区域，以次级能集的形式给出，从而欠逼近该安全吸引域。所得吸引域区域的次级能集表示，可被有效用于验证给定的感兴趣点是否包含在安全吸引域内。我们通过两个数值例子（涉及二维和四维非线性系统）说明了该方法。