未知非线性系统在黎曼流形上的保证可达性

对于到达-避免应用和安全关键场景中的自主轨迹规划而言，确定给定非线性系统的可达集至关重要。当动力学未知时，通常无法提供可达集，因此我们利用单点处的局部动力学以及由已知物理定律确定的动力学变化率界限来计算此类集合的下近似。受不利事件导致动力学突变场景的启发，我们试图在未知动力学的情况下确定一个可证明可达的状态集。本文考虑已知在流形上运行的系统。通过利用上述知识，我们在完备黎曼流形的切丛上导出了一个保证可达的速度集，该集可在有限时间范围内达到，从而计算出下近似。随后我们将该集合解释为一个控制系统；该控制系统的轨迹为我们提供了未知系统在给定时间内可到达的保证可达状态集。该结果足够通用，适用于在任何完备黎曼流形上运行的系统。为说明我们结果的实际实现，我们将算法应用于在球面上运行的摆模型以及存在于特殊正交矩阵抽象集合上的三维旋转系统。