未知系统的在线控制：从边信息到基于可达性的性能保证

我们开发了用于具有先验未知非线性系统的可达性分析与控制的数据驱动算法。所得算法不仅适用于具有实时性要求的场景，还提供可证明的性能保证。为此，它们融合了来自单条有限时域轨迹的带噪数据，以及（若可用）各种形式的边信息。此类边信息可包括动力学正则性知识、状态的代数约束、单调性或状态间动力学的解耦。具体而言，我们开发了两种算法 $\texttt{DaTaReach}$ 和 $\texttt{DaTaControl}$，用于在线过近似可达集并为系统设计控制信号。$\texttt{DaTaReach}$ 构造一个包含未知动力学的微分包含。随后，在离散时间设定下，通过对以微分包含描述动力学的系统应用基于区间泰勒的方法过近似可达集。我们给出了确保 $\texttt{DaTaReach}$ 正确性与终止性的时间步长界限。$\texttt{DaTaControl}$ 利用计算得到的过近似与滚动时域控制框架实现基于凸优化的控制。此外，$\texttt{DaTaControl}$ 实现了近最优控制，适用于此类系统的实时控制。我们建立了其次优性界限及计算控制值所需的基元操作次数界限。接着，我们从理论上证明 $\texttt{DaTaControl}$ 随数据量增加与边信息更丰富可获得更紧的次优性界限。最后，在独轮车、四旋翼与飞机系统上的实验证明了两种算法相对于现有方法的有效性。