正性约束下神经网络反馈系统的局部稳定性与吸引域分析

我们研究了 Lur'e 形式非线性系统的局部稳定性，其静态非线性反馈由前馈神经网络实现。通过利用正性系统约束，我们采用了 Aizerman 猜想的局部化变体，该变体为局限于紧集上的轨迹的指数稳定性提供了充分条件。基于此基础，我们开发了两种不同的吸引域估计方法： 一种基于 Lyapunov 的方法，该方法构建满足线性矩阵不等式（LMI）的二次函数的不变下水平集；以及一种通过线性松弛的逐层传播来计算 FFNN 紧致局部扇形界的新技术。这些界限被整合到局部化 Aizerman 框架中以证明局部指数稳定性。数值结果表明，与现有的基于积分二次约束的方法相比，在 ROA 大小和可扩展性方面均有显著改进。