自治离散动力系统吸引域的确定与逼近方法

给出一种确定方法以及两种逼近自治、$\mathbb{R}$-解析离散系统的渐近稳定定态的吸引域$D_{a}(0)$的方法。确定方法基于构造一个Lyapunov函数$V$，其解析域为$D_{a}(0)$。第一种逼近方法使用Lyapunov函数序列$V_{p}$，其在$D_{a}(0)$上收敛于Lyapunov函数$V$。每个$V_{p}$定义$D_{a}(0)$的一个估计$N_{p}$。对任意$x\in D_{a}(0)$，存在包含$x$的估计$N_{p^{x}}$。第二种逼近方法使用一个球$B(R)\subset D_{a}(0)$，它生成估计序列$M_{p}=f^{-p}(B(R))$。对任意$x\in D_{a}(0)$，存在包含$x$的估计$M_{p^{x}}$。情形$\|\partial_{0}f\|<1$与$\rho(\partial_{0}f)<1$被分别处理（尽管第二种情形包含第一种），因为会出现显著差异。