吸引域与 Zubov 方程的数据驱动计算方法

本文研究一类特殊的 Lyapunov 函数，即 Zubov 方程的解。此类函数可用于刻画常微分方程系统的吸引域。我们推导并证明了 Zubov 方程的积分形式解。对于数值计算，我们开发了两种数据驱动方法。一种基于增广微分方程组的积分；另一种基于深度学习。前者对状态空间维数相对较低的系统有效，后者则为高维问题而发展。深度学习方法被应用于一个新英格兰 10 机电力系统模型。我们证明，电力系统的 Lyapunov 函数存在神经网络逼近，使得逼近误差为发电机个数的三次多项式。并证明了作为神经元个数 n 的函数的误差收敛速率。