基于Zubov-Koopman提升的未知动力系统吸引域学习：正则性与收敛性
动力系统
2024-06-28 v2 偏微分方程分析
摘要
渐近稳定平衡点的吸引域（ROA）估计在非线性系统分析中至关重要。近期，人们对估计Zubov方程解的兴趣激增，其非平凡子水平集构成精确ROA。本文提出一种提升方法，将可观数据映射到无限维函数空间，生成由所提出的“Zubov-Koopman”算子控制的流。通过在固定时间间隔上学习Zubov-Koopman算子，可通过对某些函数迭代应用所学算子间接逼近Zubov方程解。我们还证明，此类逼近量的一个变换可直接用作近极大Lyapunov函数。我们通过全面研究Zubov-Koopman算子及其相关量的正则性来实现目标。基于这些发现，我们提出一种学习Zubov-Koopman算子的算法，其对真实算子表现出强收敛性。我们表明，该方法减少了所需数据量并能产生理想的估计结果，如数值算例所示。
引用
@article{arxiv.2311.15119,
title = {Learning Regions of Attraction in Unknown Dynamical Systems via Zubov-Koopman Lifting: Regularities and Convergence},
author = {Yiming Meng and Ruikun Zhou and Jun Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.15119},
year = {2024}
}