基于多项式混沌展开的非线性随机系统吸引域分析
系统与控制
2019-11-04 v1 系统与控制
摘要
本文提出一种估计具有有限二阶矩和依赖于不确定性的平衡点的随机系统吸引域（ROA）的方法。该方法采用多项式混沌（PC）展开，通过一组更高维的确定性方程来表示随机系统。我们首先展示确定性公式的平衡点如何给出随机系统依赖于不确定性的平衡点的随机矩。随后推导了随机系统矩的有界性与其 PC 展开的李雅普诺夫稳定性之间的联系。通过为两种系统表示定义相应的 ROA 概念，我们展示了如何利用该联系从 PC 展开系统的 ROA 恢复出随机系统 ROA 的估计。给出了两个由平方和规划技术得到的优化程序以计算 ROA 的内估计。第一个优化程序利用李雅普诺夫稳定性论证返回 PC 展开系统 ROA 的估计。基于该结果以及用户对初值矩的设定，第二个程序利用所展示的联系给出随机系统相应的 ROA。该方法通过两个例子进行了演示。
引用
@article{arxiv.1911.00252,
title = {Region of attraction analysis of nonlinear stochastic systems using Polynomial Chaos Expansion},
author = {Eva Ahbe and Andrea Iannelli and Roy S. Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.00252},
year = {2019}
}
备注
13 pages, 5 figures, submitted to Automatica