基于偏移形状函数与R-组合的不可对称无界吸引域估计

提出了一种使用平方和规划的通用数值方法来解决非线性多项式系统渐近稳定平衡点的吸引域（ROA）估计问题。该方法基于李雅普诺夫理论，并定义一个形状函数以扩大局部李雅普诺夫函数的可证明子集。与现有以平衡点为形状函数中心的方法不同，所提方法利用偏移形状函数（SSF），其中心迭代地朝新获得的不变子集边界偏移，以改进ROA估计。生成一组具有对应SSF的偏移中心，以产生精确ROA的可证明子集，然后采用一种称为R-组合的组合方法，仅用单个但形状更丰富的水平集以紧凑形式表达这些独立集合。所提方法记为RcomSSF，对一般ROA估计问题带来显著改进，尤其针对不可对称或无界ROA，同时将计算负担保持在合理水平。其有效性和优势通过文献中的若干基准示例得以展示。