基于平方和优化中并集定理的吸引域估计
系统与控制
2023-05-22 v1 系统与控制
最优化与控制
摘要
对非线性动力系统吸引域的恰当估计在系统分析与控制设计中起关键作用。平方和 (Sum-of-Squares) 优化是一种强大工具，可对多项式动力系统进行吸引域估计。在平方和流程中使用称为形状函数的正定函数，有助于获得更丰富的李雅普诺夫函数表示及更大的相应吸引域估计。然而，现有平方和优化技术结果过于保守。本文的主要新颖之处在于并集定理，其支持使用多个形状函数构造涵盖各形状函数所生成区域的多项式李雅普诺夫函数。本文的主要贡献是一种新颖且计算高效的吸引域估计数值方法，其显著提升了估计性能并克服现有方法局限，同时保持所得李雅普诺夫函数为多项式，从而便于利用常规平方和工具进行控制系统设计及构造具有增强吸引域的控制李雅普诺夫函数。文中给出了并集定理的数学证明及其在吸引域估计数值算法中的应用。该方法即便对具有非对称或无界吸引域的系统，也能显著扩大吸引域估计，这通过若干基准算例的仿真得以展示。
引用
@article{arxiv.2305.11655,
title = {Region of Attraction Estimation Using Union Theorem in Sum-of-Squares Optimization},
author = {Bhaskar Biswas and Dmitry Ignatyev and Argyrios Zolotas and Antonios Tsourdos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.11655},
year = {2023}
}