非线性系统最小吸引集外逼近的凸平方和 Lyapunov 函数逆定理
动力系统
2023-05-05 v4 最优化与控制
摘要
许多由非线性常微分方程描述的动力系统是不稳定的。其相关解不收敛到平衡点，而是收敛到状态空间的某个不变子集，称为吸引集。对于给定的常微分方程，一般而言其吸引集的存在性、形状和结构是未知的。幸运的是，Lyapunov 函数的子水平集可为常微分方程的吸引集提供边界。本文提出了一种新的吸引集 Lyapunov 表征，非常适合于寻找最小吸引集的问题。我们证明了即使限制为平方和 (SOS) Lyapunov 函数，我们的 Lyapunov 表征也是非保守的。基于这些结果，我们提出了一个基于行列式最大化的 SOS 规划问题，其产生一个 SOS Lyapunov 函数，其 1-子水平集具有最小体积、自身即为吸引集，并对常微分方程的最小吸引集给出最优外逼近。给出了若干数值例子，包括 Lorenz 吸引子和 Van-der-Pol 振子。
引用
@article{arxiv.2110.03093,
title = {A Converse Sum of Squares Lyapunov Function for Outer Approximation of Minimal Attractor Sets of Nonlinear Systems},
author = {Morgan Jones and Matthew M. Peet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.03093},
year = {2023}
}