非线性动力系统的稀疏分解及其在矩-平方和松弛中的应用
最优化与控制
2024-08-06 v3
摘要
在本文中，我们提出了一种动力学系统的通用稀疏分解方法，前提是向量场和约束集具有某种稀疏结构，我们称之为子系统。该概念基于不同状态之间动力学中的因果依赖关系。这给出了非线性动力学系统基本问题的稀疏描述：吸引域、最大正不变集和全局吸引子。这些分解可以与任何用于计算这些集合的（外）逼近的方法配对，从而将计算化简为低维系统。这通过先前基于无限维线性规划的工作中的方法加以说明。这展示了一个维度灾难存在因而降维至关重要的例子。在此背景下，对于多项式动力学，我们证明了这些问题允许具有保证收敛性的稀疏平方和（SOS）逼近，使得最大 SOS 乘子中的变量数由分解中出现的最大子系统的维数给出。此类子系统的维数取决于向量场和约束集的稀疏结构；如果最大子系统的维数相对于环境维数较小，则这可以显著减少 SOS 逼近的计算时间。数值例子伴随该方法给出。
引用
@article{arxiv.2012.05572,
title = {Sparse decompositions of nonlinear dynamical systems and applications to moment-sum-of-squares relaxations},
author = {Corbinian Schlosser and Milan Korda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.05572},
year = {2024}
}