平方和矩阵的分解与补全
最优化与控制
2020-01-13 v1 系统与控制
摘要
本文引入平方和（SOS）矩阵的分解与补全概念。我们证明，具有弦稀疏模式的稀疏SOS矩阵子集可等价地分解为多个仅在其主子矩阵上非零的SOS矩阵之和。此外，SOS矩阵的补全等价于对其主子矩阵的一组SOS条件以及主子矩阵Gram表示上的一致性条件。这些结果是将标量矩阵的弦分解与补全向具多项式元素的矩阵的部分推广。我们将SOS分解结果应用于挖掘矩阵值SOS规划中的稀疏性。数值结果展示了该方法在求解大规模稀疏矩阵值SOS规划方面的高度潜力。
引用
@article{arxiv.1804.02711,
title = {Decomposition and Completion of Sum-of-Squares Matrices},
author = {Yang Zheng and Giovanni Fantuzzi and Antonis Papachristodoulou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.02711},
year = {2020}
}
备注
6 pages